งานนำเสนอประวัติ
View more PowerPoint from kata55
ใน
- พรุ่ง |
|
ในทางคณิตศาสตร์
เราหา "ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ซึ่ง
ไม่ทราบแน่ว่าจะเกิดหรือไม่" ได้โดยพิจารณา "น้ำหนัก"
ที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิด
ถ้ากำหนดให้น้ำหนักของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้มีค่าเป็น 0 น้ำหนัก
ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น
1
|
|
และน้ำหนักของเหตุการณ์ใด
ๆ ที่อาจ เกิดขึ้นมีค่าเป็นจำนวนเลขที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เราจะมีตัวเลขมากมายนับ
ไม่ถ้วน แสดงค่าของน้ำหนัก หรือโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้นได้
และเรียกค่าของน้ำหนักนี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็น"
|
พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ
ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วง ให้หน้าใดง่ายง่ายกว่าหน้าอื่นก็เชื่อว่า "น้ำหนัก"
ของการที่เหรียญจะ หงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
|
|
ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
2 อย่าง
คือเหรียญหงายหัวหรือเหรียญ หงายก้อยซึ่งอาจเกิดอย่างใดอย่างหนึ่งได้เท่า ๆ กัน
โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว=โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย
|
|
โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว
= 1/2
โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย
= 1/2
เรากล่าวว่า
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวมีค่า
1/2
และความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายก้อยมีค่า 1/2
|
ในการทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง
เมื่อลูกเต๋านั้น ๆ มีหน้าใหญ่เท่า ๆกัน
และไม่มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่น ก็เชื่อได้ว่า
"น้ำหนัก" ของการที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
|
ผลที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าต่าง
ๆ ทั้งหมดมี 6 อย่าง คือ อาจขึ้นหน้า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หรือหก
ด้วยความน่าจะเป็นเท่า ๆ กัน คือ 1/6
|
|
พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ
และเหรียญห้าบาทหนึ่งเหรียญ พร้อม ๆ กัน เหรียญย่อมหงายได้ 4 อย่าง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญใดจะหงายหัวหรือก้อยมีเท่า
ๆ กัน คือ 1/2 สำหรับ
แต่ละเหรียญ เราใช้ทฤษฎีของความน่าจะเป็นคำนวณค่าของความน่าจะเป็น ได้ดังนี้
|
|
ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายหัว = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายก้อย = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหนึ่งหงายหัวกับอีก
เหรียญหนึ่งหงายก้อย
= 1/2
|
ตามความจริงแล้วการเกิดอย่างรูป
ก หรือรูป ง อย่างใดอย่าง หนึ่ง ยากกว่าการเกิดตามรูป ข หรือรูป ค
ฉะนั้นค่าน้ำหนักของการเกิด ในรูป ก จึงน้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข
รวมกับค่าน้ำหนักของ การเกิดในรูป ค เช่นเดียวกัน ค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ง
ก็น้อยกว่าค่า น้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค
|
นอกจากเรื่องโยนลูกเต๋า
โยนเหรียญ จับสลาก แจกไพ่แล้ว ยัง มีเรื่องอื่น ๆ อีกมาก
ที่มีผลการเกิดซึ่งบอกล่วงหน้าไม่ได้ว่าจะให้ผลอย่าง ไร ทางคณิตศาสตร์จึงต้องใช้สัญลักษณ์มาช่วยจำลองเหตุการณ์ต่าง
ๆ ที่อาจ เกิดขึ้นเฉพาะเรื่อง
|
|
และอาศัยกฎเกณฑ์ของคณิตศาสตร์ในแขนงอื่น
ๆ ทำให้ เกิดทฤษฎีต่าง ๆ ที่สามารถนำไปหาค่าความน่าจะเป็นของเรื่องที่เกี่ยวข้อง
กับความไม่แน่นอนทั้งหลายได้ และสามารถใช้ค่าเหล่านี้คำนวณหาค่าอื่น ๆ
ที่จะเป็นประโยชน์ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ
|
|
เช่น
ใช้ค่าของความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของในร้าน เพื่อหาว่าโดยเฉลี่ยจะ
มีลูกค้าเข้ามาซื้อของกี่คน
นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
เป็นผู้ให้กำเนิดเรื่องของความน่าจะเป็น เมื่อประมาณ 300 ปีมาแล้ว
|
แต่เพิ่งจะได้มีการศึกษาโดยละเอียดและนำไปใช้เมื่อประมาณ 40 ปีมานี้เอง ปัจจุบัน
เรื่องราวของความน่าจะเป็น มีความสำคัญอย่างมาก การค้นคว้า การวิจัย
และการปฏิบัติงานใด ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับการคาดคะเน
จะต้องอาศัยเรื่องของความน่าจะเป็นทั้งสิ้น
|
เช่น
การเกษตร การแพทย์ เศรษฐศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโน โลยีทุกสาขา
ความน่าจะเป็นบางเรื่องใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายวิชามาเกี่ยว โยงกัน
และยังมีเรื่องต้องศึกษาค้นคว้าอีกมาก
|
|